[题目]曲线C的参数方程为(为参数.).以原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线与直线交于点P.动点Q在射线OP上.且满足|OQ||OP|=8.(1)求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程,(2)曲线E与曲线C的一条渐近线交于P1.P2两点.且|P1P2|=2.求m的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】曲线C的参数方程为（为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点P，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.

（1）求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程；

（2）曲线E与曲线C的一条渐近线交于P1，P2两点，且|P1P2|=2，求m的值.

【答案】（1）C：，E：；（2）

【解析】

（1）对曲线C的参数方程中两个等式同时平方处理即可得到普通方程，根据|OQ||OP|=8，所以结合直线的极坐标方程即可得解；

（2）根据极坐标方程及几何关系|P1P2|即可求解.

解：（1）由题：，所以,

两式平方得

曲线C的普通方程为

设，则

因为|OQ||OP|=8，所以

又因为P点是直线和的交点，所以

所以，即

所以动点Q的轨迹E的极坐标方程为

（2）双曲线C的渐近线过极点，所以渐近线的极坐标方程为；

它与曲线E的两个交点P1.P2，其中一个为极点，

所以|P1P2|

所以

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