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16.定义在[-2,2]上的偶函数f(x),当x≥0时,f(x)为减函数,若f(1-m)<f(m),求m的取值范围.

分析 根据已知中定义在[-2,2]上的偶函数f(x),当x≥0时,f(x)为减函数,可将f(1-m)<f(m)化为|m|<|1-m|≤2,解得答案.

解答 解:∵函数f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,
且当x≥0时,f(x)为减函数,
∴若f(1-m)<f(m),
则|m|<|1-m|≤2,
即m2<(1-m)2≤4,
解得:m∈[-1,$\frac{1}{2}$)

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性,函数的单调性,绝对值不等式的解法,是函数图象和性质与不等式的综合应用.

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