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    （14分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，，上顶点为，过，三点作⊙M，其中圆心的坐标为（）。

       （I）若是⊙M的直径，求椭圆的离心率；

       （Ⅱ）若⊙M的圆心在直线上，求椭圆的方程。

    解析：(Ⅰ)由椭圆的方程知点

    设F的坐标为　　　　　　　　　　　　　

    是⊙M的直径，

    得椭圆的离心率…………………………………………6分

    (Ⅱ)⊙M过点F,B,C三点，圆心M既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为　　①

    BC的中点为

    BC的垂直平分线方程为　　②

    由①②得，即

    在直线上，

    由得

    椭圆的方程为…………………………………………………………14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-c，0），C上存在一点P到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （Ⅱ）若已知椭圆的左焦点为（-1，0），右准线为x=4，圆x2+y2=
    12
    7
    的切线与椭圆交于A、B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源：2015届安徽池州第一中学高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；

    (3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．

    （Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；

    （Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．

    试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省四校高三上学期期末联考文科数学 题型：解答题

    ．（本小题满分14分）

    已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动

    点。

    （Ⅰ）求椭圆标准方程；

    （Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，

    使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。

    （Ⅲ）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长

    交椭圆于点，证明：；

     

     

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    科目：高中数学 来源：浙江省舟山市09-10学年高二下学期期末联考数学文 题型：选择题

    已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（  ）w.w.w.七彩教育网.c.o.m   

    A．         B．          C．            D． 

     

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