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(14分)已知椭圆的左焦点为,左右顶点分别为,上顶点为,过三点作⊙M,其中圆心的坐标为()。

   (I)若是⊙M的直径,求椭圆的离心率;

   (Ⅱ)若⊙M的圆心在直线上,求椭圆的方程。

解析:(Ⅰ)由椭圆的方程知

设F的坐标为             

是⊙M的直径,

椭圆的离心率…………………………………………6分

(Ⅱ)⊙M过点F,B,C三点,圆心M既在FC的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,FC的垂直平分线方程为  ①

BC的中点为

BC的垂直平分线方程为  ②

由①②得

在直线上,

椭圆的方程为…………………………………………………………14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左焦点为F1(-c,0),C上存在一点P到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等.
(Ⅰ)求椭圆的离心率e的取值范围;
(Ⅱ)若已知椭圆的左焦点为(-1,0),右准线为x=4,圆x2+y2=
12
7
的切线与椭圆交于A、B两点,求证:OA⊥OB(O为坐标原点).

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科目:高中数学 来源:2015届安徽池州第一中学高二上学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,且椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值;

(3)在椭圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年甘肃省高三第三次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,已知椭圆的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点.

(Ⅰ)若点G的横坐标为,求直线AB的斜率;

(Ⅱ)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2

试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省四校高三上学期期末联考文科数学 题型:解答题

(本小题满分14分)

已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的动

点。

(Ⅰ)求椭圆标准方程;

(Ⅱ)设动点P满足:,直线OM与ON的斜率之积为,问:是否存在定点

使得为定值?,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由。

(Ⅲ)若在第一象限,且点关于原点对称,点轴上的射影为,连接 并延长

交椭圆于点,证明:

 

 

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科目:高中数学 来源:浙江省舟山市09-10学年高二下学期期末联考数学文 题型:选择题

已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线轴于点.若,则椭圆的离心率是(  )w.w.w.七彩教育网.c.o.m   

A.         B.          C.            D. 

 

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