Question

已知不等式(2＋x)(3－x)≥0的解集为A，函数f(x)＝(k<0)的定义域为B.

(1)求集合A；

(2)若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值；

(3)若B?A，试求实数k的取值范围．

 

Answer 1

（1）A＝[－2，3]（2）k＝－4（3）－4≤k≤－

【解析】(1)由(2＋x)(3－x)≥0，得(2＋x)(x－3)≤0，解得－2≤x≤3，故A＝[－2，3]．

(2)记g(x)＝kx2＋4x＋k＋3，则g(x)≥0在R上有且仅有一解，而k<0，所以Δ＝0.由k<0与16－4k(k＋3)＝0，解得k＝－4.

(3)记g(x)＝kx2＋4x＋k＋3，首先g(x)≥0在R上有解，而k<0，所以Δ＝16－4k(k＋3)≥0,解之得－4≤k<0.①设g(x)＝0的两个根为x1，x2(x1<x2)，则B＝[x1，x2]．

由BA，得即②由①与②，解得－4≤k≤－.