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    数学公式=（1，1），数学公式=（1，0），数学公式满足数学公式=0，且数学公式=数学公式，数学公式＞0
    （I）求向量数学公式；
    （II）若映射数学公式
    ①求映射f下（1，2）原象；
    ②若将（x、y）作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由．

    解：（I）设，则
    ∴
    ∴=（1，-1）

    （II）①x（1，1）+y（1，-1）=（1，2）
    ∴
    ∴原象是
    ②假设l存在，设其方程为y=kx+b（k≠0），
    ∴=（x+y，x-y）
    点（x+y，x-y）在直线上
    ∴x-y=k（x+y）+b
    即（1+k）y=（1-k）x-b与y=kx+b表示同一直线，
    必有-b=b，=k，
    解可得，
    ∴直线?存在其方程为．
    分析：（I）设，由已知得到关于x、y的方程组，求出x、y，即求得向量；
    （II）根据映射，①求映射f下（1，2）原象，列出方程，解方程即可；②存在性命题的探讨，转化为（1+k）y=（1-k）x-b与y=kx+b表示同一直线，对应系数相等，求得直线方程．
    点评：考查平面向量的坐标运算和数量积，属基础题，对映射的定义，增加了试题新颖和综合，体现了转化和方程的思想方法，很好．
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    22
    22
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•武汉模拟）已知函数f'（x）、g'（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：
    ①若f（1）=1，则f（-1）=
    1
    1
    ；
    ②设函数h（x）=f（x）-g（x），则h（-1），h（0），h（1）的大小关系为
    h（0）＜h（1）＜h（-1）
    h（0）＜h（1）＜h（-1）
    ．（用“＜”连接）

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一期中考试文科数学试卷A卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

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    (2)若数列{an}满足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；

    (3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

    【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

    由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

    也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

    ∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

    (2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

    ∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

    bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

    (3)证明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

    ∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

    ＝＝1－<1(n∈N*)．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省景德镇市高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省景德镇市高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

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