Question

在半径为2的圆中，长度为2

3

的弦所对的圆心角的大小是（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  π

  3

• C．

  π

  6

• D．

  π

  12

Answer 1

分析：由题设条件作出图象，结合图形知半径OA=2，AB=2

3

，过点O作OD垂直于AB，交AB于D，由垂径定理，知BD=AD=

3

，由此能求出∠AOB的大小．

解答：解：由题设条件作出图形，
由题意知半径OA=2，AB=2

3

，
过点O作OD垂直于AB，交AB于D，
由垂径定理，知BD=AD=

3

，
在△AOD中，
∵OA=2，AD=

3

，∠ADO=90°，
∴∠AOD=

π

3

，
∴∠AOB=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

．

点评：本题考查弧度制的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意垂径定理的灵活运用．