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函数f(x)=
ax2-1
x
在区间(0,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是(  )
A.a≥0B.a>0C.a≤0D.a<0
f′(x)=
2ax2-ax2+1
x2
=
ax2+1
x2

∵函数f(x)=
ax2-1
x
在区间(0,+∞)上单调递增,∴当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0恒成立.
即当x∈(0,+∞)时,ax2+1>0恒成立,
当a>0时,y=ax2+1的图象为开口向上,最低点为(0,1)的抛物线,∴当x∈(0,+∞)时,ax2+1>0恒成立.
当a=0时,1>0恒成立.
当a<0时,y=ax2+1的图象为开口向下,最高点为(0,1)的抛物线,∴当x∈(0,+∞)时,ax2+1>0不恒成立.
∴实数a的取值范围是a≥0,
故选A
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax2+bx+c(
13
≤a≤1)
的图象过点A(0,1),且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行.
(Ⅰ)求b与c的值;
(Ⅱ)设f(x)在[1,3]上的最大值与最小值分别为M(a),N(a),求F(a)=M(a)-N(a)的表达式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果函数f(x)=
ax2+ax+1
的定义域为全体实数集R,那么实数a的取值范围是(  )
A、[0,4]
B、[0,4)
C、[4,+∞)
D、(0,4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=
ax2+1x+b
,在定义域上是奇函数且f(1)=3,
(1)求a,b的值,写出f(x)的表达式;
(2)判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并加以证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若二次函数f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)
的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:
①方程f[f(x)]=x一定没有实数根;
②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
③若a<0,则必存存在实数x0,使f[f(x0)]>x0
④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切实数都成立;
⑤函数g(x)=a
x
2
 
-bx+c
的图象与直线y=-x也一定没有交点.
其中正确的结论是
①②④⑤
①②④⑤
(写出所有正确结论的编号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
ax2-(1+a)x+1

(1)当a=0时,求证函数f(x)在它的定义域上单调递减
(2)是否存在实数a使得区间[-1,1]上一切x都满足f(x)≤
3
,若存在,求实数a的值;若不存在,说明理由.

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