Question

已知A、B、C三城市分别有某种机器10台、10台和8台，现需支援D市18台，E市10台．从A市调一台机器到D、E两市运费分别为200元和800元，从C市调一台机器到D、E两市运费分别为400元和500元，从B市调一台机器到D、E两市运费分别为300元和700元．

(1)若从A、B两市各调x台到D市，用x表示总运费P，并求P的最大值和最小值；

(2)若从A、B两市分别调x、y台到D市，用x，y表示总运费P，并求P的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设从A市、B市各调x台到D市，于是，总运费为P(x)＝200x＋300x＋400(18一2x)＋800(10一x)＋700(10－x)＋500(2x－10)＝17200－800x，其中，0≤x≤10，0≤18－2x≤8，所以5≤x≤9，所以P(x)max＝P(5)＝13200(元)，P(x)min＝P(9)＝10000(元)． 　　(2)设从A、B两市分别调x台、y台到D市，于是，总运费为P＝200x＋300y＋400(18－x－y)＋800(10－x)＋700(10－y)＋500(x＋y－10)＝17200－100(5x＋3y)，其中0≤x≤10，0≤y≤10，0≤18－x－y≤8．作出可行域(如图所示)．可以发现，当x＝10，y＝时，Pmin＝9800；当x＝0，y＝10时，Pmax＝14200．