Question

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃243]=________．

Answer 1

857
分析：先根据对数的运算性质判断[log₃1]、[log₃2]、[log₃3]…[log₃243]的大小，最后加起来即可．
解答：[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…+[log₃243]
=0×（3¹-3⁰）+1×（3²-3¹）+2×（3³-3²）+3×（3⁴-3³）+4×（3⁵-3⁴）+5
=1×6+2×18+3×54+4×162+5=857
故答案为857．
点评：本题主要考查对数的运算性质及新定义的理解与应用．值得同学们体会与反思．属基础题