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(06年福建卷理)(12分)

已知函数

       (I)求在区间上的最大值

       (II)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。

解析:(I)

       当时,上单调递增,

      

       当时,

       当时,上单调递减,

             

              综上,

       (II)函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点,即函数

       的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

      

       当时,是增函数;

       当时,是减函数;

       当时,是增函数;

       当时,

      

       充分接近0时,充分大时,

       要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点,必须且只须

         即

       所以存在实数,使得函数的图象有且只有三个不同的交点,的取值范围为

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