【题目】某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.
(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?
(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人都是年龄大于40岁的概率.
附: .
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)详见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)由茎叶图能完成 列联表,由列联表求出
,从而得到没有
的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关.
(2)购买意愿弱的市民共有20人,抽样比例为 ,所以年龄在20~40岁的抽取了2人,记为
,年龄大于40岁的抽取了3人,记为
,列出所有可能的情况,由古典概型可求其概率.
试题解析:(1)由茎叶图可得:
由列联表可得: .
所以,没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关.
(2)购买意愿弱的市民共有20人,抽样比例为,
所以年龄在20~40岁的抽取了2人,记为
年龄大于40岁的抽取了3人,记为,
从这5人中随机抽取2人,所有可能的情况为,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共10种,
其中2人都是年龄大于40岁的有,
,
3种,
所以概率为.
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【题目】已知函数f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)满足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若对任意的实数x∈[ ,
],都有f(x)﹣2mx≤1成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:
观察图形,回答下列问题:
(1)估计这次环保知识竞赛成绩的中位数;
(2)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率?
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【题目】某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[70,80)的概率.
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【题目】已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4﹣2x),a>0且a≠1.
(1)求函数y=f(x)﹣g(x)的定义域;
(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的实数x的取值范围;
(3)求函数y=2f(x)﹣g(x)﹣f(1)的零点.
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【题目】某企业招聘中,依次进行A科、B科考试,当A科合格时,才可考B科,且两科均有一次补考机会,两科都合格方通过.甲参加招聘,已知他每次考A科合格的概率均为 ,每次考B科合格的概率均为
.假设他不放弃每次考试机会,且每次考试互不影响.
(1)求甲恰好3次考试通过的概率;
(2)记甲参加考试的次数为ξ,求ξ的分布列和期望.
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