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已知离心率为 $数学公式$ 的椭圆 $数学公式$ 过点 $数学公式$ ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知与圆 $数学公式$ 相切的直线l与椭圆C相交于不同两点A、B，O为坐标原点，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）∵离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴a²=8，b²=4
∴椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当直线l的斜率不存在时，l：x= $\text{[math]}$ ，此时x₁=x₂= $\text{[math]}$ ，y₁=-y₂，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+m
由l于圆相切得： $\text{[math]}$
∴3m²-8k²-8=0
将l代入椭圆方程可得（1+2k²）x²+4kmx+2m²-8=0
∴x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =x₁x₂+y₁y₂=（1+k²）x₁x₂+km（x₁+x₂）+m²= $\text{[math]}$ =0
综上， $\text{[math]}$ =0
分析：（1）根据离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，建立方程，确定几何量的值，即可得到椭圆C的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当直线l的斜率不存在时，l：x= $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+m由l于圆相切得3m²-8k²-8=0，将l代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的数量积公式，即可求得结论．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识，联立方程，利用韦达定理解题是关键．

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