分析 (Ⅰ)设M,N分别是AB和CD的中点,连接PM,MN,PN,推导出PM⊥AB,MN⊥AB,从而∠PMN为二面角P-AB-C的平面角,由此能求出二面角P-AB-C的大小.
(Ⅱ)设E,F,G分别为MB,PN和PC的中点,连接MF,FG,EG,EC,推导出MF⊥PN,CD⊥MF,从而MF⊥平面PCD,推导出四边形EMFG为平行四边形,从而EG⊥平面PCD,由此得到存在点E,使平面PCE⊥平面PCD,此时E为线段MB的中点.
解答 解:(Ⅰ)如图,设M,N分别是AB和CD的中点,连接PM,MN,PN…(1分)
∵PA=PB,M是AB的中点
∴PM⊥AB
又在正方形ABCD中有MN⊥AB
∴∠PMN为二面角P-AB-C的平面角…(3分)
∵$PA=PB=\sqrt{5}$,AB=2,M是AB的中点
∴PM=2
同理可得PN=2,又MN=2
∴△PMN是等边三角形,故∠PMN=60°
∴二面角P-AB-C为60°,…(5分)
(Ⅱ)存在点E,使平面PCE⊥平面PCD,此时E为线段MB的中点.理由如下 …(6分)
如图,设E,F,G分别为MB,PN和PC的中点,连接MF,FG,EG,EC…(8分)
由(Ⅰ)知△PMN是等边三角形,故MF⊥PN
∵CD⊥MN,CD⊥PN,MN∩PN=N
∴CD⊥平面PMN,故CD⊥MF
又CD∩PN=N
∴MF⊥平面PCD…(10分)
∵F,G分别为PN和PC的中点
∴FG=∥$\frac{1}{2}NC$
又E为线段MB的中点
∴FG=∥ME,故四边形EMFG为平行四边形…(11分)
∴EG∥MF
∴EG⊥平面PCD
又EG?平面PCE
∴平面PCE⊥平面PCD.…(12分)
点评 本题考查二面角的大小的求法,考查满足面面垂直的点是否存在的判断与求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | -$\frac{1}{5}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com