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    15．化简：$\frac{1+cosα+cos2α+cos3α}{2co{s}^{2}α+cosα-1}$．

    分析 应用的公式和差化积，化简求解即可．

    解答 解：cosα+cosβ=2cos$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$，二倍角余弦：2cos2α-1=cos2α，可得1+cos2α=2cos2α，
    ∴$\frac{1+cosα+cos2α+cos3α}{2co{s}^{2}α+cosα-1}$=$\frac{（1+cos2α）+（cosα+cos3α）}{cos2α+cosα}$=$\frac{2{cos}^{2}α+2cosαcos2α}{cos2α+cosα}$=2cosα．

    点评 本题考查积化和差公式以及二倍角公式的应用，考查三角函数的化简求值，考查计算能力．

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    5．已知直线l1，l2的方程分别是l1：A1x+B1y+C1=0（A1，B2不同时为0），l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B2不同时为0），且A1A2+B1B2=0，求证：l1⊥l2．

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    6．已知函数f（x）=cos（$\frac{π}{3}$+x）•cos（$\frac{π}{3}$-x），g（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1}{4}$．
    （1）化简f（x）；
    （2）求函数f（x）的最小正周期；
    （3）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．

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    3．在等比数列{an}中，a1a7=1，那么a4等于±1．

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    10．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$+（x-1）0的定义域是{x|x＜2且x≠1}．

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    5．如图，在边长为a的正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥，使G1，G2，G3三点重合，重合点记为G，则点G到平面SEF的距离为$\frac{a}{3}$．

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    12．已知等比数{an}的前n项和Sn，a1=1，S6=9S3．
    （Ⅰ）{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数{bn}满足a1b1+a2b2+…+anbn=（n-1）×2n+1，求数列{bn}的前n项和．

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    9．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上存在一点 P满足$∠{A}{P}F=\frac{π}{2}$，F为椭圆的左焦点，A为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（　　）
    A．$（{0，\frac{1}{2}}）$B．$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$C．$（{\frac{1}{2}，1}）$D．$（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$

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    10．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，$\overrightarrow{m}$=$（{a，\sqrt{3}b}）$，$\overrightarrow{n}$=（sinB，cosA），$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，b=2，$a=\sqrt{7}$，则△ABC的面积为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$2\sqrt{3}$

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