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    已知：四棱锥P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形，，且AB∥CD,, 点F为线段PC的中点，
    (1)求证： BF∥平面PAD；
    (2) 求证：。
    证明见解析
    (1)证明：取PD的中点E,连结EF、AE，
    因为点F为PC的中点，所以EF∥CD，且，
    而AB∥CD,，所以EF∥AB且EF=AB
    所以四边形EFBA是平行四边形，所以BF∥AE
    因为
    所以BF∥平面PAD                   （6分）
    （2）由题意知，
    又，，
    所以
    由（1）知BF∥AE
    所以  
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，
    是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角
    三角形，有关数据如图所示.
    （Ⅰ）求出该几何体的体积；
    （Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；
    (Ⅲ) 试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置；
    若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一点，PE⊥EC.
    已知PD=,CD=2,AE=,
    （1）求证：平面PED⊥平面PEC
    （2）求二面角E-PC-D的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱.
    (1)求证：平面；
    (2)求证：；
    (3)若.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱中，， ，是的中点，是上一点，且．
    （1）求证： 平面；
    （2）求三棱锥的体积；
    （3）试在上找一点，使得平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．

    求证：（Ⅰ）∥平面；
    （Ⅱ）平面平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

    （1）求三棱锥P－ABC的体积；
    （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．
    （Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；
    （Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    如图,在四棱锥中，四边形是正方形，平面，是上的一点，是的中点
    （Ⅰ）求证:；
    （Ⅱ）若，求证：平面.

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