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    【题目】用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，。。。，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )

    A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

    【答案】A

    【解析】试题分析：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第16组应抽出的号码为x+8（16-1）="123，解得x=3，所以第2组中应抽出个体的号码是3+（2-1）×8=11．故答案为：11．"

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    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面.

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    【题目】某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次，其中为标准，为标准.已知甲厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.

    （1）已知甲厂产品的等级系数的概率分布如下所示：

    且的数学期望,求的值；

    （2）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:

    用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望；

    （3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：①产品的“性价比”；

    ②“性价比”大的产品更具可购买性.

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    【题目】如图，在凸四边形中，为定点，,为动点，满足.

    （1）写出与的关系式；

    （2）设△BCD和△ABD的面积分别为和，求的最大值.

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    【题目】设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且AB，则a的值为 ．

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    （1）求数列{an}通项公式；

    （2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn

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    【题目】命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是______.

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    【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方

    图：

    将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

    （Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过的前提下，你是否有理由认为“体育迷”与性别有关？


    非体育迷

    体育迷

    合计

    男




    女


    10

    55

    合计




    （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.

    附：







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    【题目】已知函数，.

    (1)若函数在上不具有单调性，求实数m的取值范围；

    (2)若,

    ①求实数a的值；

    ②设，，，当时，试比较的大小.

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