Question

17．过抛物线x²=4y焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|的值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据抛物线的定义，结合|AF|=3，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论．

解答 解：抛物线x²=4y，抛物线的焦点F（0，1），
准线方程为y=-1，p=2，
设A（x，y），
则|AF|=y+1=3，故y=2，此时x=2$\sqrt{2}$，即A（2$\sqrt{2}$，2），
k_AF=$\frac{2-1}{2\sqrt{2}-0}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
则直线AF的方程为：y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x+1，
代入x²=4y，得x²-$\sqrt{2}$x-4=0，
解得x=2$\sqrt{2}$（舍）或x=-$\sqrt{2}$，则y=$\frac{1}{2}$，B（-$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$）
则|BF|=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（1-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{3}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键．