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已知向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a)且p•q=0,其中角A,B,C是△ABC的内角a,b,c分别是角A,B,C的对边.
(1)求角C的大小;
(2)求sinA+sinB的取值范围.
【答案】分析:(1)根据p•q=0,进而求得a,b和c的关系式,代入余弦定理求得cosC的值,进而求得c.
(2)根据C和B表示出A,进而利用两角和公式化简整理后,根据A的范围确定sinA+sinB的范围.
解答:解:(1)由 p•q=0得(a+c)(a-c)+b(b-a)=0⇒a2+b2-c2=ab
由余弦定理得cosC=
∵0<C<π∴C=
(2)∵C=∴A+B=
∴sinA+sinB=sinA+sin( -A)=sinA+sin cosA-cos sinA
=sinA+cosA=sinA+cosA)
=sin(A+
∵0<A<<A+
<sin(A+)≤1∴sin(A+)≤
<sinA+sinB≤
点评:本题主要考查了余弦定理的应用,两角和公式的化简求值,平面向量的性质.考查了学生综合分析运用所学知识的能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
p
=(a+c,b),
q
=(a-c,b-a)且
p
q
=0,其中角A,B,C是△ABC的内角a,b,c分别是角A,B,C的对边.
(1)求角C的大小;
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