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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知命题p:若,则A=45°;命题q:若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形或直角三角形,则下列判断正确的是( )
A.p为真
B.p∧q为假
C.¬q为真
D.p∨q为假
【答案】分析:由题意可得p:若,则A=45°为假命题,命题q:若acosA=bcosB,则△ABC为等腰三角形或直角三角形为真命题,从而可求¬p为真命题,¬q为假命题,从而可判断.
解答:解:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
由若可得A=45°或A=135°.故p:若,则A=45°为假命题;
在△ABC中,∵cosA=,cosB=
•a=•b,
化简得:a2c2-a4=b2c2-b4,即(a2-b2)c2=(a2-b2)(a2+b2),
①若a2-b2=0时,a=b,此时△ABC是等腰三角形;
②若a2-b2≠0,a2+b2=c2,此时△ABC是直角三角形,
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.即q为真.
∴¬p为真命题,¬q为假命题
∴p∧q为假命题,p∨q为真命题.
故选B.
点评:本题主要考查了复合命题的真假关系的判断,解题的关键是准确判断命题p,q的真假.
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3
a
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5
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