Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知命题p：若，则A=45°；命题q：若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是（ ）
A．p为真
B．p∧q为假
C．￢q为真
D．p∨q为假

Answer 1

【答案】分析：由题意可得p：若，则A=45°为假命题，命题q：若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形为真命题，从而可求￢p为真命题，￢q为假命题，从而可判断．
解答：解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
由若可得A=45°或A=135°．故p：若，则A=45°为假命题；
在△ABC中，∵cosA=，cosB=，
∴•a=•b，
化简得：a²c²-a⁴=b²c²-b⁴，即（a²-b²）c²=（a²-b²）（a²+b²），
①若a²-b²=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形；
②若a²-b²≠0，a²+b²=c²，此时△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．即q为真．
∴￢p为真命题，￢q为假命题
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．
故选B．
点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确判断命题p，q的真假．