Question

计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为、、；在上机操作考试中合格的概率分别为、、．所有考试是否合格相互之间没有影响．

(1)甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”的可能性最大?

(2)求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；

(3)(理)用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考试中合格的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

(文)求甲、乙、丙三人在理论考试中至少有两人合格的概率；

Answer 1

答案：记“甲理论考试合格”为事件A₁，“乙理论考试合格”为事件A₂，“丙理论考试合格”为事件A₃，记为A_i的对立事件，i=l，2，3；记“甲上机考试合格”为事件B₁，“乙上机考试合格”为事件B₂，“丙上机考试合格”为事件B₃．

(1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，则P(A)=，

P(B)=，P(C)=，

有P(B)＞P(C)＞P(A)，

故丙获得“合格证书”可能性最大．

(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D．

P(D)=P[(A₁B₁)·(A₂B₂)·(A₃B₃)]

=P(A₁B₁)·P(A₂B₂)·P(A₃B₃)

=P(A₁)P(B₁)P(A₂)P(B₂)P(A₃)P(B₃)

所以，这三人该课程考核都合格的概率为.

(3)(理)用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考试中的合格人数，则ξ可以取0，1，2，3，故ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=．

(文)记“理论考试中至少有两人合格”为事件E，记为E的对立事件

P(E)=P(A₁A₂+A₁A₃+A₂A₃+A₁A₂A₃)=+P(A₁A₂)+P(A₁A₃)+P(A₂A₃)=P(A₁A₂A₃)=

所以，理论考试中至少有两人合格的概率为．