Question

求函数y=2sin(

1

2

x-

π

3

)+2010的单调区间、对称轴方程及对称中心的坐标．

Answer 1

分析：根据三角函数的基本性质进行求解．

解答：解：∵y=2sin(

x

2

-

π

3

)+2010的单调增区间满足

x

2

-

π

3

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]   k∈Z
∴y=2sin(

x

2

-

π

3

)+2010的单调增区间为x∈[-

π

3

+4kπ，

5π

3

+4kπ]k∈Z
∵y=2sin(

x

2

-

π

3

)+2010的单调减区间满足

x

2

-

π

3

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]  k∈Z
∴y=2sin(

x

2

-

π

3

)+2010的单调增区间为x∈[

5π

3

+4kπ，

11π

3

+4kπ]  k∈Z
有∵y=2sin(

x

2

-

π

3

)+2010=2sin

1

2

(x-

2π

3

)+2010  且 T=

2π

1 2

=4π
对称轴方程满足：

x

2

-

π

3

=

π

2

+kπ    k∈Z
即对称轴方程为：x=

5π

3

+2kπ     k∈Z
∵对称中心的横坐标为：x=

2π

3

+2kπ  k∈Z
即对称中心的坐标是（

2π

3

+2kπ，2010）k∈Z

点评：考查了正弦函数的单调性、对称轴以及对称中心等性质，属于基础题．