【题目】对于集合,定义函数对于两个集合,定义集合. 已知, .
(Ⅰ)写出和的值,并用列举法写出集合;
(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的个数,求的最小值;
(Ⅲ)有多少个集合对,满足,且?
【答案】(1) ,, ,(2)4,(3)128
【解析】试题分析:(Ⅰ)依据定义直接得到答案;(Ⅱ)根据题意可知:对于集合,
①且,则;②若且,则.,据此结论找出满足条件的集合,从而求出的最小值.(Ⅲ)由P,QA∪B,且(P△A)△(Q△B)=A△B求出集合P,Q所满足的条件,进而确定集合对(P,Q)的个数.
试题解析:
(Ⅰ) ,, .
(Ⅱ)根据题意可知:对于集合,
①且,则;
②若且,则.
所以要使的值最小,2,4,8一定属于集合;1,6,10,16是否属于不影响的值;集合不能含有之外的元素.
所以当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时, 取到最小值4.
(Ⅲ)因为,
所以.
由定义可知: .
所以对任意元素,,
.
所以.
所以.
由知: .
所以.
所以.
所以,即.
因为,
所以满足题意的集合对的个数为.
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【题目】已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为,这两条曲线在第一象限的交点为, 是以为底边的等腰三角形.若,记椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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【题目】某上市股票在30天内每股交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30填内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示:
第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
Q(万股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;
(3)用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少?
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【题目】在区间D上,若函数y=f(x)为增函数,而函数 为减函数,则称函数y=f(x)为区间D上的“弱增”函数.则下列函数中,在区间[1,2]上不是“弱增”函数的为( )
A.
B.
C.g(x)=x2+1
D.g(x)=x2+4
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【题目】直线1通过点P(1,3)且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点.
(1)直线1与两坐标轴所围成的三角形面积为6,求直线1的方程;
(2)求OA+OB的最小值;
(3)求PAPB的最小值.
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【题目】已知函数f(x)= (a∈R).
(Ⅰ)求f(x)在区间[-1,2]上的最值;
(Ⅱ)若过点P(1,4)可作曲线y=f(x)的3条切线,求实数a的取值范围。
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【题目】已知f(x)=﹣ sin(2x+ )+2,求:
(1)f(x)的最小正周期及对称轴方程;
(2)f(x)的单调递增区间;
(3)若方程f(x)﹣m+1=0在x∈[0, ]上有解,求实数m的取值范围.
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【题目】2017年“十一”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速()分成六段: , , , , , ,后得到如图的频率分布直方图.
(1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值;
(2)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求车速在的车辆恰有一辆的概率.
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