练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A、B是椭圆
    x2
    a2
    +
    25y2
    9a2
    =1    上的两点，F2是椭圆的右焦点，如果|AF2|+|BF2|=
    8
    5
    a    ，AB的中点到椭圆左准线距离为
    3
    2
    ，则椭圆的方程
     
    ．
    分析：由椭圆的第一定义求出|AF1|+|BF1|，利用椭圆的第二定义及梯形中位线的性质求出a的值，从而得到椭圆方程．
    解答：解：∵|AF2|+|BF2|=
    8
    5
    a    ，∴2a-|AF1|+2a-|BF1|=
    8
    5
    a    ，∴|AF1|+|BF1|=
    12
    5
    a，
    记AB的中点为M，A、B、M在椭圆左准线上的射影分别为A1、B1，M1，
    由椭圆第二定义知：|AF1|=e|AA1|，|BF1|=e|BB1|，于是有：e（|AA1|+|BB1|）=
    12
    5
    a    ，
    而e=
    4
    5
    ，∴|AA1|+|BB1|=3a，∴2|MM1|=3a，又|MM1|=
    3
    2
    ，∴a=1，故椭圆方程为 x2+
    25y2
    9
    =1    ．
    故答案为 x2+
    25y2
    9
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆的第一定义、第二定义，椭圆的标准方程，以及梯形的中位线的性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是圆x2+y2=4上满足条件
    OA
    ⊥
    OB
    的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作x轴的垂线段，交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点，动点P满足
    A1P
    +2
    PB1
    =
    0

    （I）求动点P的轨迹方程
    （II）设S1和S2分别表示△PAB和△B1A1A的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求S1+S2的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高考复习质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知A、B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作x轴的垂线段，交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点，动点P满足
    （I）求动点P的轨迹方程
    （II）设S1和S2分别表示△PAB和△B1A1A的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求S1+S2的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年江西省九校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知A、B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作x轴的垂线段，交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点，动点P满足
    （I）求动点P的轨迹方程
    （II）设S1和S2分别表示△PAB和△B1A1A的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求S1+S2的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知A、B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作x轴的垂线段，交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点，动点P满足
    （I）求动点P的轨迹方程
    （II）设S1和S2分别表示△PAB和△B1A1A的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求S1+S2的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：吉林省模拟题 题型：解答题

    已知A，B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A，B作x轴的垂线段，交椭圆x2+4y2=4于A1，B1点，动点P满足．
    (Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
    (Ⅱ)设S1和S2分别表示△PAB和△B1A1A的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求S1+S2的最大值。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案