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已知a∈R,则“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的


  1. A.
    充分不必要条件
  2. B.
    必要不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分也不必要条件
C
分析:要判断“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的条件,我们可先构造函数y=|x-2|+|x|并求出函数的值域,然后转化为一个恒成立的判断与性质问题,最后结合充要条件的定义,进行判断.
解答:函数y=|x-2|+|x|的值域为[2,+∞)
则当a<2时,|x-2|+|x|>a恒成立
反之若,|x-2|+|x|>a,则说明a小于函数y=|x-2|+|x|的最小值2恒成立,即a<2
故“a<2”是“|x-2|+|x|>a恒成立”的充要条件
故选C
点评:判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
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已知a∈R,则“a>1”是“
a
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B、充要条件
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充分不必要
充分不必要
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