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设γ,θ为常数(),若sin(α+γ)+sin(γ-β)=sinθ(sinα-sinβ)+cosθ(cosα+cosβ)对一切α,β∈R恒成立,则=   
【答案】分析:令 α,β 分别取0和 ,再令 α,β 分别取  和 0,化简可得 tanγ=cotθ,θ+γ=,代入要求的式子,化简可得 =,从而求得结果.
解答:解:令 α=0,β=可得   sinγ-cosγ=-sinθ+cosθ  ①,
令 α=,β=0 可得   cosγ+sinγ=sinθ+cosθ  ②,
由①②可得 sinγ=cosθ,cosγ=sinθ,∴tanγ=cotθ,θ+γ=
===2,故答案为2.
点评:本题考查三角函数的恒等变换及化简求值,求出两个角θ和γ之间的关系,即 tanγ=cotθ,θ+γ=,是解题的
关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知:
a
=(4sinx,cosx-sinx),
b
=(sin2
π
4
+
x
2
),cosx+sinx),函数f(x)=
a
b

(1)设ω>0且为常数,若y=f(ωx)在区间[-
π
2
3
]上是增函数,求ω的取值范围.
(2)若f(x)=cosx+1,求tan(2x+
π
6
)的值.

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设a>0为常数,已知函数f(x)=cos2(x-
3
)+sin2(x-
6
)+asin
x
2
cos
x
2
的最大值为3,求a的值.

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(2)若对一切x∈(0,+∞),不等式2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.

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设a、b为常数,M={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,x∈R};F:把平面上任意一点(a,b)映射为函数acosx+bsinx.
(1)证明:对F不存在两个不同点对应于同一个函数;
(2)证明:当f0(x)∈M时,f1(x)=f0(x+t)∈M,这里t为常数;
(3)对于属于M的一个固定值f0(x),得M1={f0(x+t)|t∈R},若映射F的作用下点(m,n)的象属于M1,问:由所有符合条件的点(m,n)构成的图形是什么?

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(2011•许昌一模)选修4-5;不等式选讲
(Ⅰ)解不等式:|2x-1|-|x-2|<0;
(Ⅱ)设a>0为常数,x,y,z∈R,x+y+z=a,x2+y2+z2=
a22
,求z的取值范围.

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