Question

12．$tan（{\frac{3π}{4}+α}）=3$，则tanα=-2，$\frac{sinα}{{{{cos}^3}α}}$=-10．

Answer 1

分析 利用两角和的正切函数求出正切函数值，然后化简所求的表达式为正切函数的形式，即可求出结果．

解答 解：$tan（{\frac{3π}{4}+α}）=3$，
可得$\frac{tan\frac{3π}{4}+tanα}{1-tan\frac{3π}{4}tanα}$=3．
即：$\frac{-1+tanα}{1+tanα}$=3，
解得tanα=-2．
$\frac{sinα}{{{{cos}^3}α}}$=$\frac{{sin}^{3}α+sin{αcos}^{2}α}{{cos}^{3}α}$=tan³α+tanα=-8-2=-10．
故答案为：-2；-10；

点评 本题考查三角函数的化简求值，两角和的正切函数的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．