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    已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），则有
    m2
    x
    +
    n2
    y
    ≥
    (m+n)2
    x+y
    ，且当
    m
    x
    =
    n
    y
    时等号成立，利用此结论，可求函数f（x）=
    4
    3x
    +
    3
    1-x
    ，x∈（0，1）的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：变形函数f（x）=
    4
    3x
    +
    3
    1-x
    =
    4
    3
    x
    +
    3
    1-x
    ≥
    (
    2
    		3
    +
    		3
    )2
    x+1-x
    ，利用已知结论即可得出．
    解答： 解：∵x∈（0，1），
    ∴函数f（x）=
    4
    3x
    +
    3
    1-x
    =
    4
    3
    x
    +
    3
    1-x
    ≥
    (
    2
    		3
    +
    		3
    )2
    x+1-x
    =
    25
    3
    ，当且仅当
    2
    		3
    x
    =
    		3
    1-x
    ，即x=
    2
    5
    时取等号．
    ∴函数f（x）=
    4
    3x
    +
    3
    1-x
    ，x∈（0，1）的最小值为
    25
    3
    ．
    故答案为：
    25
    3
    ．
    点评：本题考查了基本不等式的性质、利用已知结论解决问题的方法，属于基础题．
    练习册系列答案
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    已知在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C：x2+y2-6x+5=0，点A、B在⊙C上，且AB=2
    		3
    ，则|
    OA
    +
    OB
    |的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（　　）
    A、f（x）=sinx
    B、f（x）=cosx
    C、f（x）=
    2x+2-x
    2
    D、f（x）=-x-x3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列三个命题：
    ①命题p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，则?p：?x∈R，使得x2+x-1≥0．
    ②“x＞5或x＜-1”是“x2-4x-5＞0”的充要条件．
    ③若p∨q为真命题，则p∧q为真命题．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+x，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、（-1，0）∪（1，+∞）
    C、（-1，0）∪（0，1）
    D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=3sin（ωx+
    π
    6
    ）（ω≠0）的最小正周期是π，则ω=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在实数集R上有定义，满足f（0）=1，且对于任意的x1，x2∈R恒有f（x1-x2）=f（x1）-x2（2x-x1+1）成立，求函数f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=3x+2，则f（a-1）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某单位有职工共60人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共28人，喜欢文艺活动的共26人，还有12人对体育运动和文艺活动都不喜欢，则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有
     
    人．

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