已知函数
，
．
（1）求
的最小正周期；
（2）求在闭区间
上的最大值和最小值．
（1）求的最小正周期
；（2）函数
在闭区间
上的最大值为
，最小值为
．
解析试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数
的最小正周期计算公式
，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数
，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间
上是减函数，在区间
上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．
由已知，有
的最小正周期
．
（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，
，
，
，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．
考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．
互动课堂系列答案
激活思维智能训练课时导学练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝Asin(2x＋θ)，其中A≠0，θ∈(0，
)．
(1)若函数f(x)的图象过点E(－
，1)，F(
，
)，求函数f(x)的解析式；
(2)如图，点M，N是函数y＝f(x)的图象在y轴两侧与x轴的两个相邻交点，函数图象上一点P(t，
)满足
·
＝
，求函数f(x)的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
,
,
）,
的部分图像如图所示,
、
分别为该图像的最高点和最低点,点的坐标为
．
（1）求
的最小正周期及
的值；
（2）若点
的坐标为
,
,求
的值和
的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
，
）为偶函数，且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
．
(1)求
的值；
(2)将函数的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求
的单调递减区间．
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的最小正周期；
时，若
，求
的值．
，
，且
.
的值；
，
，求
.
.
的单调递增区间；
是第二象限角，
，求
的值.
.
，
，且C为锐角，求
.
.
的值域；
的内角
的对边长分别为
，若
，
，求
的值.