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    3、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为
    锐角三角形
    ．
    分析：增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，c2=a2+b2，a+b＞c．则新的三角形三边长可表示出来，可知c+x为最大边，其对应角最大．进而利用余弦定理求得余弦值大于0判断出最大角为锐角三角形．
    解答：解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，a+b＞c．
    新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
    而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x＞0，
    由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，
    那么它为锐角三角形．
    故答案为：锐角三角形
    点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生转化和化归的思想．
    练习册系列答案
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    S42=S12+S22+S32
    ．

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    如图，一个等腰直角三角形的硬纸片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜边上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
    （1）如果你手中只有一把能够量长度的直尺，应该如何确定A、B的位置，使得二面角A-CD-B是直二面角？证明你的结论．
    （2）试在平面ABC上确定一点P，使DP与平面ABC内任意一条直线垂直，证明你的结论．
    （3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出球的半径的最大值．

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    如图，一个等腰直角三角形的硬纸片△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，CD是斜边上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．

    ⑴如果你手中只有一把能够量长度的直尺，应该如何确定A、B的位置，使得二面角A—CD—B是直二面角？证明你的结论．

    ⑵试在平面ABC上确定一点P，使DP与平面ABC内任意一条直线垂直，证明你的结论．

    ⑶如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出球的半径的最大值．

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    如图，一个等腰直角三角形的硬纸片△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，CD是斜边上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．

    ⑴如果你手中只有一把能够量长度的直尺，应该如何确定A、B的位置，使得二面角A—CD—B是直二面角？证明你的结论．

    ⑵试在平面ABC上确定一点P，使DP与平面ABC内任意一条直线垂直，证明你的结论．

    ⑶如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出球的半径的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖北省鄂州市高一（下）期末数学试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    如图，一个等腰直角三角形的硬纸片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜边上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
    （1）如果你手中只有一把能够量长度的直尺，应该如何确定A、B的位置，使得二面角A-CD-B是直二面角？证明你的结论．
    （2）试在平面ABC上确定一点P，使DP与平面ABC内任意一条直线垂直，证明你的结论．
    （3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出球的半径的最大值．

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