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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(1)证明:PA⊥BD;
(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。
(1)见解析   (2)
(1)因为, 由余弦定理得 
从而BD2+AD2= AB2,故BD AD;又PD 底面ABCD,可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故 PABD
(2)如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-,则

,,,

设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),则,
 即
因此可取n=
设平面PBC的法向量为m,则
可取m=(0,-1,)        
故二面角A-PB-C的余弦值为 
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD,∠A1AC=60°.

(1)证明:BD⊥AA1
(2)求锐二面角D-A1A-C的平面角的余弦值;
(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,平面平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a.
(1)求证:平面ACFE;
(2)求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知四边形ABCD满足,E是BC的中点,将△BAE沿AE翻折成,F为的中点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)证明:
(3)求面所成锐二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如下图,在三棱锥中,底面,点为以为直径的圆上任意一动点,且,点的中点,且交于点.
(1)求证:
(2)当时,求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知四棱锥的底面的菱形,,点边的中点,交于点

(1)求证:
(2)若的大小;
(3)在(2)的条件下,求异面直线所成角的余弦值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且的中点.
⑴求证:直线平面
⑵⑵若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k值是(  )
A.1B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱柱中,底面.四边形为梯形,,且.过三点的平面记为的交点为.
(1)证明:的中点;
(2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比;
(3)若,梯形的面积为6,求平面与底面所成二面角大小.

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