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        已知圆,直线

       （1）证明直线恒过一个定点,并求出的坐标;

       （2）证明不论取何值时,直线与圆相交于两个不同的点;

       （3）求直线被圆截得线段的最短长度及此时的方程．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     

       （1）证明:将直线的方程化为

        它是过两条直线交点的直线系方程,

        由得交点,即对任意的m值,直线恒过

       （2）由,

        所以点在圆内,所以对任意的实数m,直线与圆C交于两点．

       （3）由平面知识得,当所求弦与AC垂直时最短．

        因为

        所以由点斜式知所求直线方程为,即为所求,

        这时最短弦长为

     

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       （1）圆的圆心到直线的距离为        ．

       （2）圆上任意一点到直线的距离小于2的概率

    为        ．

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