【题目】雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为
和
，可能的最大亏损率分别为
和
，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过
万元．
Ⅰ
若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x，y范围的图形．
Ⅱ根据
的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
【答案】（I）详见解析；（II）用
万元投资甲项目，
万元投资乙项目.
【解析】
（I）投资人用
万元投资甲项目，
万元投资乙项目，根据投资人计划投资金额、资金亏损的范围，写出
所满足的条件，然后在直角坐标系内作出表示范围的图形；（II）根据（I）的规划，由约束条件作出可行域，利用目标函数的几何意义，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数求解盈利的最大值．
Ⅰ
由题意，知x，y满足的条件为
上述不等式组表示的平面区域如图中
阴影部分含边界
Ⅱ根据第一问的规划和题设条件，依题意
可知目标函数为
，在上图中，作直线
：
平移直线，当经过直线
与
的交点A时，其纵截距最大，
解方程与，解得
，
，即
，此时
万元，
所以当，时，z取得最大值
，
即投资人用5万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能确保亏损不超过
万元，且使可能的利润最大
新活力总动员暑系列答案
龙人图书快乐假期暑假作业郑州大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线 
（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.2
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设双曲线C：
－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且
，求a的值．
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【题目】某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示。
（1）求第3、4、5组的频率；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，命题
方程
表示焦点在
轴上的椭圆，命题
方程
表示双曲线.
（1）若命题
是真命题，求实数
的范围；
（2）若命题“或
”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.
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【题目】已知直线y=k（x+ 
）与曲线y= 
恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆 
上一动点，点P1（x1 ， y1）与点P关于直线y=x+l对称，记 
的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1 ， λ2 ， 则λ1＞λ2的概率是 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本小题13分）已知数列
满足：
，
，且
．记
集合
．
（Ⅰ）若
，写出集合
的所有元素；
（Ⅱ）若集合
存在一个元素是3的倍数，证明：
的所有元素都是3的倍数；
（Ⅲ）求集合
的元素个数的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.
记
表示
台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，
表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），
表示购机的同时购买的易损零件数．
（1）若
，求
与
的函数解析式；
（2）若要求 “需更换的易损零件数不大于”的频率不小于
，求的最小值；
（3）假设这
台机器在购机的同时每台都购买
个易损零件，或每台都购买
个易损零件，分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买台机器的同时应购买个还是个易损零件？
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