已知椭圆
上的点
到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点
的直线
交椭圆于
两点，若
轴上一点
满足
，求直线的斜率
的值.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
为参数，
）．
（1）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；
（2）若直线经过点
，求直线被曲线截得的线段
的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且过点
，点A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
轴上方，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离
的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知椭圆
：
的离心率为 
，点
为其下焦点，点
为坐标原点，过 的直线 
：
（其中
）与椭圆 相交于
两点，且满足：
.
（1）试用 
表示 
；
（2）求 的最大值；
（3）若 
，求 
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
分别是椭圆
的左、右焦点, 点
在椭圆上
上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程;
（Ⅱ）设直线
若
、
均与椭圆相切,试探究在
轴上是否存在定点
,点到
的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知椭圆
的右顶点为A（2，0），点P（2e，
）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足
，且
，求实数λ的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
在抛物线
：
上.
（1）若
的三个顶点都在抛物线上，记三边
，
，
所在直线的斜率分别为
，
，
，求
的值；
（2）若四边形
的四个顶点都在抛物线上，记四边，，
，
所在直线的斜率分别为，，，
，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
给定椭圆
，称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是
.
（1）若椭圆C上一动点
满足
，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
，求P点的坐标；
（3）已知
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
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；（2）
．
与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程
，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决．
，∴
，
，∴
，∴
，
,设直线的方程为
-，
，化简得：
，
，
，
的中点坐标为
．
时，
，
在
，即
，
或
．
时，
，满足题意，
：
.
轴上的椭圆，求
的取值范围；
，过点
的直线
与曲线
,
两点，
为坐标原点，若
为直角三角形，求直线