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    【题目】已知椭圆C：.

    （1）求椭圆C的离心率；

    （2）设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点？试证明你的结论.

    【答案】（1）（2）以为直径的圆经过轴上的定点和,证明见解析

    【解析】

    （1）先将转化为,根据椭圆的性质得到,即可求出离心率.

    （2）根据椭圆方程求出,设,则①,分别求出直线和的方程,再分别与相交于点 和,设以为直径的圆经过轴上的定点,则,即得②,将①代入②得

    解得或,得出为直径的圆是过定点和.

    解：（1）由得,

    那么

    所以

    解得,所以离心率

    （2）由题可知,

    设,则①

    直线的方程：

    令,得,从而点坐标为

    直线的方程：

    令,得,从而点坐标为

    设以为直径的圆经过轴上的定点,则

    由得②

    由①式得,代入②得

    解得或

    所以为直径的圆经过轴上的定点和.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为．

    （1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

    （2）若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

    学生序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    立定跳远（单位：米）

    1.96

    1.92

    1.82

    1.80

    1.78

    1.76

    1.74

    1.72

    1.68

    1.60

    30秒跳绳（单位：次）

    63

    a

    75

    60

    63

    72

    70

    a1

    b

    65

    在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

    （A）2号学生进入30秒跳绳决赛

    （B）5号学生进入30秒跳绳决赛

    （C）8号学生进入30秒跳绳决赛

    （D）9号学生进入30秒跳绳决赛

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为常数，函数，给出以下结论：

    （1）若，则存在唯一零点

    （2）若，则

    （3）若有两个极值点，则

    其中正确结论的个数是（ ）

    A. 3B. 2C. 1D. 0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若，求证：.

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    【题目】如图，三棱锥中，平面

    ，，。分别为线段上的点，且。

    (1)证明：平面；

    (2)求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，是由矩形，和组成的一个平面图形，其中，，将其沿折起使得重合，连接如图②.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若为线段中点，求直线与平面所成角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a≤8．函数f（x）＝a1nx﹣x2+5，g（x）＝2x+

    （1）若f（x）的极大值为5，求a的值

    （2）若关于x的不等式f（x）≤g（x）在区间[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围，（1n2≈0.7）

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