Question

过原点与曲线y=x（x-1）（x-2）相切的直线方程是（　　）

A．2x-y=0

B．x+4y=0

C．2x-y=0或x+4y=0

D．2x-y=0或4x-y=0

Answer 1

分析：先设切点坐标为P（a，b），然后根据导数的几何意义在x=a处的导数即为切线的斜率，以及切点曲线上，建立方程组，解之即可求出切点，再根据点斜时求出切线方程，最后化成一般式即可．

解答：解：设切点坐标为P（a，b），y'=3x²-6x+2
则有

b=a3-3a2+2a b=3a3-6a2+2a

⇒a =0  或  a=

3

2

⇒b=0  或  b=-

3

8

∴P（0，0）或（

3

2

， -

3

8

）
∴所求切线方程为2x-y=0或x+4y=0．
故选C．

点评：本题主要考查了导数的运算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程问题，属于基础题．