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6.已知抛物线y2=4x,直线l经过点(0,2),且与抛物线交于两点,则直线l的斜率k的取值范围k<$\frac{1}{2}$,且k≠0.

分析 直线l的方程为:y=kx+2,与抛物线的方程联立化为k2x2+(4k-4)x+4=0,由于直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点.可得△>0,k≠0.解出即可.

解答 解:直线l的方程为:y=kx+2.
与抛物线y2=4x联立,化为k2x2+(4k-4)x+4=0,
∵直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点.
∴△>0,k≠0.
化为2k-1<0,k≠0.
解得k<$\frac{1}{2}$,且k≠0.
∴斜率k的取值范围是k<$\frac{1}{2}$,且k≠0.
故答案为:k<$\frac{1}{2}$,且k≠0.

点评 本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立利用判别式△>0解出,考查了计算能力,属于基础题.

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