若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是 ；
解析：填（0，1），因为f '(x)的图象是开口向上的抛物线，在“f '(x)＝0的大根x0处”当x从x0左侧变化到x0右侧时，f '(x)的值“由负变正”，所以大根x0应为函数f(x)的极小值．
因为f '(x)＝3xb．令f'(x)＝0，得x＝±，函数f(x)在区间（0，1）内有极小值即“f '(x)＝0的大根” ∈（0，1），所以b∈（0，1）．
评析：函数和导数的复合问题能有效实现函数性质与导函数结构之间的相互转化，导函数分析函数的单调性及单调区间、极值和最值方面有较强的优势；同时导数也可以在解释函数性质的基础上，解决诸如不等式的恒成立问题、实际问题的最优解问题、函数零点的判定问题等等；
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：
| f(1)＝－2 | f(1.5)＝0.625 |
| f(1.25)＝－0.984 | f(1.375)＝－0.260 |
| f(1.438)＝0.165 | f(1.406 5)＝－0.052 |
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为 ( )
A．1.2 B．1.3
C．1.4 D．1.5
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科目：高中数学 来源：2014届湖北省武汉市高三9月调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实数根的个数是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
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科目：高中数学 来源：2014届浙江省高二下学期期中考试数学文科试卷（解析版） 题型：选择题
若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是( )
A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3 B．－3<k<－1或1<k<3
C．－2<k<2 D．不存在这样的实数
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科目：高中数学 来源：2013届福建省高二下学期第一次阶段考数学理科试卷 题型：选择题
若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A. (－2,2) B. [－2,2] C. (－∞，－1) D. (1，＋∞)
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科目：高中数学 来源：2013届浙江省临海市高二第二学期第一次月考数学试卷 题型：填空题
若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,3]，则b＝___，c＝___
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