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    13．△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上靠近点A的一个三等分点，AD与BE交于点F，求：
    （1）AF与FD的长度之比；
    （2）BF与FE的长度之比．

    分析 （1）要求AF：FD的比，需要添加平行线寻找与之相等的比．注意到D是BC的中点，可过D作DG∥AC交BE于G即可；
    （2）利用三角形的中位线的性质，即可得出结论．

    解答 解：（1）过D作DG∥AC交AC于G，则EG=GC，
    又2AE=EC，∴AE=EG=GC，故AF：FD=1：1．
    （2）∵EF=$\frac{1}{2}$DG，DG=$\frac{1}{2}$BE，
    ∴EF=$\frac{1}{4}$BE，
    ∴BF：FE=3：1．

    点评 本题考查三角形的中位线的性质，考查学生的计算能力，正确添加辅助线是关键．

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    ①A0，A1，A2，…，An所有规格的纸张的长宽比都相同；
    ②A0对裁后可以得到两张A1，A1对裁后可以得到两张A2，…，An-1对裁后可以得到两张An．
    现有每平方厘米重量为b克的A0，A1，A2，…，An纸各一张，若A4纸的宽度为a厘米，则这（n+1）张纸的重量之和Sn+1等于$32\sqrt{2}{a^2}b[{1-{{（\frac{1}{2}）}^{n+1}}}]$．（单位：克）

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    18．过点M（0，1）的直线l与圆心在原点的圆相交于A、B两点，若弦长|AB|=$\sqrt{14}$，△A0B的面积为$\frac{\sqrt{7}}{2}$，求直线l与圆的方程．

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    （1）若f（x）的单调递减区间为（-1，$\frac{1}{3}$），求a的值．
    （2）在（1）的条件下，若点A为函数y=f（x）的图象上取得极大值的点，B为y=f（x）图象与y轴的交点，问在函数y=f（x）的图象上是否存在点C使得△ABC是AC为斜边的直角三角形？若存在，求出△ABC的面积．
    （3）设x1，x2，x3为关于x的方程f（x）=0的实根，且$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$∈[$\frac{1}{2}$，2]，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．根据下列条件分别求出函数f（x）的解析式
    （1）f（x+$\frac{1}{x}$）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$
    （2）f（x）+2f（$\frac{1}{x}$）=3x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知以点P为圆心的圆经过点A（1，4），B（3，6），线段AB的垂直平分线与圆交于点C，D，且CD=4．
    （1）求直线CD的方程；
    （2）求圆P的方程．

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