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    （1）若函数 f（x）与 g（x）的图像在 x=x0处的切线平行，求x0的值

    （2）当曲线有公共切线时，求函数上的最值

    （3）求证：当m＞－2时，对一切正整数n，不等式f（x）＞ g（x）在区间 [n，n＋1]上恒成立

     

    【答案】

    （1）；

    （2），；

    （3）见解析

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

    （1）因为，，则，即，从而得到点的坐标。

    （2）由（1）得切点横坐标为，∴，∴∴，，然后构造函数，利用导数来排尿的尼姑单调性得到最值证明不等式成立。

    解：（1），，则，即

    解得，或（舍去）

    （2）由（1）得切点横坐标为，∴，∴

    ∴，，

    令，

    则

    与的变化如下表

    又∵，

    ，

    ∴，

    （3）函数＝－在区间上是增函数，且

    ，∴当x≥1时，≥

    即＞在区间[1，＋∞）上恒成立

    ∴原命题成立．

     

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    设函数f(x)=x2-aln(2x+1)(x∈(-
    12
    ，1)，a＞0)
    （1）若函数f（x）在其定义域内是减函数，求a的取值范围；
    （2）函数f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你的结论．

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    对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．
    （1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；
    （2）判断函数g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
    （3）若函数f（x）为理想函数，假定?x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求证f（x0）=x0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=x2-（2a+1）x+3
    （1）若函数f（x）的单调增区间为[2，+∞），求实数a的值；
    （2）若函数f（x）在区间[2，+∞）内是增函数，求a的范围．

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    已知函数f（x）=x2+ax+3，求：
    （1）若函数f（x）的最小值为-1，求实数a的值；
    （2）当a=2时，f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
    （1）若函数f（x）在x=1处取得极值，对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
    （2）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较
    y
    x
    与
    1-lny
    1-lnx
    的大小．

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