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    某厂家拟在2003年国庆节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2003年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．

    (1)将2003年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

    (2)该厂家2003年的促销费用投入为多少万元时，厂家的年利润最大？

    答案：
    解析：

    		 　　(1)依题意得m＝0时，x＝1，代入x＝3－ 得k＝2，即x＝3－

    　　(1)依题意得m＝0时，x＝1，代入x＝3－得k＝2，即x＝3－．

    　　设2003年生产该产品x万件，则年成本为8＋16x＝8＋16(3－)(万元)，年利润y＝28－m－(m≥0)即为所求．

    　　(2)∵y＝29－[(m＋1)＋]≤29－＝21，当且仅当m＋1＝，即m＝3时，等号成立，∴ymax＝21(万元)．


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