Question

【题目】已知，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为D1C1，C1B1的中点，

AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：

(1)D，B，E，F四点共面.

(2)若A1C交平面BDEF于点R，则P，Q，R三点共线.

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】试题分析：(1)利用EF∥BD确定平面即可；（2）利用公理2说明三点在两个平面的交线上即可.

试题解析：

(1)连接B1D1.因为E，F分别为D1C1，C1B1的中点，所以EF∥B1D1，又因为B1D1∥BD，

所以EF∥BD，所以EF与BD共面，

所以E，F，B，D四点共面.

(2)因为AC∩BD=P，所以P∈平面AA1C1C∩平面BDEF.

同理，Q∈平面AA1C1C∩平面BDEF，

因为A1C∩平面DBFE=R，

所以R∈平面AA1C1C∩平面BDEF，

所以P，Q，R三点共线.