Question

现有5男5女共10个小孩设想做如下游戏：先让4个小孩（不全为男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动．这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都为男孩为止，则这样的活动最多可以进行    次．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，用1表示男孩，用-1表示女孩，分析可得，每一次活动都是用相邻两个数的乘积进行替换；进而考虑圆周上的四个数的所有情况，分析可得答案．
解答：解：根据题意，用1表示男孩，用-1表示女孩，则每一次活动都是用相邻两个数的乘积进行替换；
考虑圆周上的四个数的所有情况，最多六种：（旋转后重合的视为同一种情况）
①-1，-1，-1，-1
②-1，-1，-1，1
③-1，-1，1，1
④-1，1，-1，1
⑤-1，1，1，1
⑥1，1，1，1
注意这六种之间的变化：（②、⑤都变成③）
②，⑤→③→④→①→⑥，
分析可得，最多4次；
故答案为4，
点评：本题考查排列、组合的运用，注意转化思想与分类讨论思想的综合运用，有一定难度．