Question

各棱长为a的正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为

 

Answer 1

分析：球心在上下底面中心的连线的中点上，球半径既位球心到各顶点的距离，找出球半径和a的关系再代入球的面积计算公式即可．

解答：解：∵正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，
所以球心在上下底面中心的连线的中点上，
AB=a，OA=R，在△OEA中，OE=

a

2

，AE=

2

3

×

3 a

2

=

3 a

3

，
∵AO²=OE²+AE²，
∴R2=

7a2

12

，
∴球的表面积为4πR²=

7

3

πa2，
故答案为

7

3

πa2．

点评：本题以三棱柱为依托，考查了空间想象能力，逻辑推理能力和运算求解能力，是知识考查与能力考查并重的基础性试题