Question

11．若f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x+a（a为常数）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为-3，则a的值为（　　）

• A． 4
• B． -3
• C． -4
• D． -6

Answer 1

分析 直接结合三角恒等变换公式化简，然后，结合[0，$\frac{π}{2}$]求得2x+$\frac{π}{6}$的范围，借助于三角函数的单调性确定sin（2x+$\frac{π}{6}$）的最小值，得2×$（-\frac{1}{2}）+a+1$=-3，即可解得a的值．

解答 解：∵函数f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x+a=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x+a+1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+1，
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴f（x）_min=2×$（-\frac{1}{2}）+a+1$=-3，
∴解得：a=-3．
故选：B．

点评 本题重点考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．