练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8
    【答案】分析：由题意知，求出抛物线的参数p，由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出x1+x2，利用弦长公式x1+x2+p求出AB的长．
    解答：解：因为抛物线为y2=4x，
    所以p=2
    设A、B两点横坐标分别为x1，x2，
    因为线段AB中点的横坐标为2，
    则，即x1+x2=4，
    故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．
    故选C．
    点评：本题是直线被圆锥曲线所截，求弦长问题，一般可以由公式：|AB|═求得；线段中点坐标通常与根与系数的关系相联系，从而简化解题过程．但对于过焦点的弦长注意圆锥曲线定义的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    19、若直线l过抛物线y2=4（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则l被抛物线截得的线段长为
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•虹口区二模）（1）证明命题：若直线l过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点F（
    p
    2
    ，0），交抛物线于AB两点，O为坐标原点，那么
    OA
    •
    OB
    =-
    3
    4
    p2；
    （2）写出第（1）题中命题的逆命题．如其为真，则给出证明； 如其为假，则说明理由；
    （3）把第（1）题中命题作推广，使其是你推广的特例，并对你的推广作出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省黄冈市高二（下）结业考试数学试卷（理科）（选修2-1，2-2）（解析版） 题型：选择题

    若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案