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    （2012•威海一模）设a=
    ∫
    π
    0
     sinxdx    ，则二项式(a
    		x
    -
    1
    		x
    )4    的展开式的常数项是（　　）
    分析：先求定积分可得a的值，再求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．
    解答：解：∵a=
    ∫
    π
    0
     sinxdx    =-cosx
    |
    π
    0
    =2，则二项式(a
    		x
    -
    1
    		x
    )4    =(2
    		x
    -
    1
    		x
    )    4    ，它的展开式的通项公式为
    Tr+1=
    C
    r
    4
    •(2
    		x
    )    4-r    •（-1）r•(
    		x
    )    -r    =(-1)r• 24-r•
     C
    r
    4
    •x2-r．
    令2-r=0，解得 r=2，∴展开式的常数项是(-1)2• 24-2•
     C
    2
    4
    =24，
    故选A．
    点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
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    1
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    }    的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）

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    3π
    2
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    		5
    5
    ，tan2α=（　　）

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    λ
    1+λ
    ，β=
    1
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    1
    z
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    （2012•威海一模）已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-ax+（a+1）lnx．
    （Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
    （Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞1成立．

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