练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若圆上恰好存在两个点P，Q，他们到直线l：3x+4y-12=0的距离为1，则称该圆为“完美型”圆．下列圆中是“完美型”圆的是（　　）
    A．x2+y2=1B．x2+y2=16
    C．（x-4）2+（y-4）2=4D．（x-4）2+（y-4）2=16
    设直线l'：3x+4y+m=0，l'与l的距离等于1
    则
    |-12-m|
    5
    =1    ，解之得m=-7或-17，即l'的方程为3x+4y-7=0或3x+4y-17=0
    可得当圆与3x+4y-7=0、3x+4y-17=0恰好有2个公共点时，满足该圆为“完美型”圆．
    对于A，因为原点到直线l'的距离d=
    7
    5
    或
    17
    5
    ，两条直线都与x2+y2=1相离
    故x2+y2=1上不存在点，使点到直线l：3x+4y-12=0的距离为1，故A不符合题意
    对于B，因为原点到直线l'的距离d=
    7
    5
    或
    17
    5
    ，两条直线都与x2+y2=16相交
    故x2+y2=16上不存在4个点，使点到直线l：3x+4y-12=0的距离为1，故B不符合题意
    对于C，因为点（4，4）到直线l'的距离d=
    21
    5
    或
    11
    5
    ，两条直线都与（x-4）2+（y-4）2=4相离
    故（x-4）2+（y-4）2=4上不存在点，使点到直线l：3x+4y-12=0的距离为1，故C不符合题意
    对于D，因为点（4，4）到直线l'的距离d=
    21
    5
    或
    11
    5
    ，
    所以两条直线中3x+4y-7=0与（x-4）2+（y-4）2=16相离，而3x+4y-17=0（x-4）2+（y-4）2=16相交
    故（x-4）2+（y-4）2=16上恰好存在两个点P、Q，使点到直线l：3x+4y-12=0的距离为1，故D符合题意
    故选：D
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切．
    （Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,
    直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （选修4－1 几何证明选讲）
    如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，
    CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于
    点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，
    直线CF交直线AB于点G.
    （Ⅰ）求证：F是BD的中点；
    （Ⅱ）求证：CG是⊙O的切线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是（　　）
    A．（x-1）2+（y-1）2=2B．（x-1）2+（y-1）2=4
    C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，求面积最小的圆的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    试求以椭圆
    x2
    169
    +
    y2
    144
    =1的右焦点为圆心，且与双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1的渐近线相切的圆方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，2），B（-1，0），C（2，0），圆M是△ABC的外接圆，直线l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-1=0（m∈R）
    （1）求圆M的方程；
    （2）证明：直线l与圆M相交；
    （3）若直线l被圆M截得的弦长为3，求l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    我们把形如y=
    b
    |x|-a
    (a＞0，b＞0)    的函数称为“莫言函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”．当a=1，b=1时，在所有的“莫言圆”中，面积的最小值______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    由动点向圆引两条切线，切点分别为，则
    动点的轨迹方程为                  。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案