练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段．已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm（h≥1）时达到距水面最大高度4m．规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系．
    （1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；
    （2）若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h的取值范围．

    解：（1）由题意知最高点为（2+h，4），h≥1．
    设抛物线方程为y=a[x-（2+h）]2+4，
    当h=1时，最高点为（3，4），方程为y=a（x-3）2+4，
    将A（2，3）代入，得3=a（2-3）2+4，
    解得a=-1，
    ∴当h=1时，跳水曲线所在的抛物线方程为y=-（x-3）2+4．
    （2）将点A（2，3）代入y=a[x-（2+h）]2+4，
    得ah2=-1，①
    由题意，方程a[x-（2+h）]2+4=0在区间[5，6]内有一解，
    令f（x）=a[x-（2+h）]2+4=-[x-（2+h）]2+4，
    则f（5）=-（3-h）2+4≥0，且f（6）=-（4-h）2+4≤0．
    解得1≤h≤．
    故达到较好的训练效果时h的取值范围是[1，]．
    分析：（1）由题意知最高点为（2+h，4），h≥1．设抛物线方程为y=a[x-（2+h）]2+4，当h=1时，最高点为（3，4），方程为y=a（x-3）2+4，由此能求出结果．
    （2）将点A（2，3）代入y=a[x-（2+h）]2+4，得ah2=-1，由题意，方程a[x-（2+h）]2+4=0在区间[5，6]内有一解，由此入手能求出达到较好的训练效果时h的取值范围．
    点评：本题考查抛物线方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10
    2
    3
    米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
    （Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
    （Ⅱ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3
    3
    5
    米，问此次跳水会不会失误？并通过计算．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网中国跳水运动员进行10 m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线为如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10
    2
    3
    m，入水处距池边的距离为4 m，同时，运动员在距水面高度为5 m或5 m以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
    （1）求这条抛物线的解析式．
    （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3
    3
    5
    m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
    （3）要使此次跳水不至于失误，该运动员按（1）中抛物线运行，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面10
    2
    3
    米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为3
    3
    5
    米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；
    （3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省江浦高级中学高三（上）期末数学复习试卷（解析版） 题型：解答题

    某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
    （Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
    （Ⅱ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年数学寒假作业（02）（解析版） 题型：解答题

    某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
    （Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
    （Ⅱ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案