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    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    内有一点P（1，1），F为右焦点，椭圆上的点M使得MP+2MF的值最小，则点M的坐标为
    (
    2
    		6
    3
    ，1)
    (
    2
    		6
    3
    ，1)
    ．
    分析：由椭圆的第二定义可知，
    MF
    d
    =e=
    1
    2
     可得d=2MF，从而有|PM|+2|MF|=d+|PM|由题意可得，过P作PN⊥l，当M为该垂线与椭圆的右交点时，所求的值最小．
    解答：解：∵椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的a=2，b=
    		3
    ，c=1，e=
    1
    2
    ．
    由题意可得点P在椭圆内部，设M到椭圆的左准线l得距离为d
    由椭圆的第二定义可知，
    MF
    d
    =e=
    1
    2
    ，
    ∴d=2MF，
    ∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
    由题意可得，过P作PN⊥l，当M为该垂线与椭圆的右交点时，所求的值最小，
    此时 yM=1，代入可得 xM =
    2
    		6
    3

    故答案为：(
    2
    		6
    3
    ，1)    ．
    点评：本题主要考查了椭圆的第二定义的应用，解题得关键是灵活利用定义转化可得|PM|+2|MF|=d+|PM|，从而结合图象可求，体现了数形结合的思想的应用．
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    +
    y2
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    ∫
    2
    0
    		3(1-
    x2
    4
    )
    dx    =
    		3
    2
    π
    		3
    2
    π
    ，该定积分的几何意义是
    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    面积的
    1
    4
    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    面积的
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点M是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1上的一点，F1，F2分别为椭圆左右焦点，则满足|MF1|=3|MF2|的点M坐标为
    （±2，0）
    （±2，0）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•四川）椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    上，则
    sinA+sinC
    sinB
    的值是
    2
    2
    ．

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