Question

【题目】甲、乙两人射击，已知甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．

（1）两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率；

（2）若制定规则如下：两人轮流射击，每人至多射击2次，甲先射，若有人击中目标即停止射击．

①求乙射击次数不超过1次的概率；

②记甲、乙两人射击次数和为，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②分布列见解析，．

【解析】

（1）利用互斥事件的概率的公式计算即可，

（2）①利用互斥事件的概率的公式计算即可

②甲、乙两人射击次数和为，的取值为1，2，3，4．列出分布列，求出数学期望．

解：（1）事件“甲每次击中目标”，事件“乙每次击中目标”．

故两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率

；

（2）①乙射击次数不超过1次的对立事件是“乙射击2次”，

所以乙射击次数不超过1次的概率；

②甲、乙两人射击次数和为，的取值为1，2，3，4．7分

，

，

，

，

则分布列为：

	1	2	3	4
P

故甲乙射击总次数的数学期望为：．